Đáp án:
1. \(\overrightarrow {MN} = \frac{{ - 2}}{5}\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AB} \)
Giải thích các bước giải:
1. \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {NA} = 2\overrightarrow {NB} \leftrightarrow - \overrightarrow {NA} = 2\overrightarrow {AB} \leftrightarrow \overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AB} \\
3\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \leftrightarrow 3\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {CM} \leftrightarrow 5\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {CA} \leftrightarrow \overrightarrow {MA} = \frac{{ - 2}}{5}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \frac{{ - 2}}{5}\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
2. Giả sử E là trung điểm BC
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AG} = \frac{{ - 2}}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}.\overrightarrow {AE} = \frac{{ - 2}}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}.\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2} = \frac{{ - 1}}{{15}}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\
\to \overrightarrow {MN} = 6\overrightarrow {MG}
\end{array}\)
-> M,N,G thẳng hàng
