Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. B = 2021 - x² - 2xy + 2x + 10y - 5y²
B = - ( x² + 2xy + y² ) + 2( x + y ) - 1 - ( 4y² - 8y + 4 ) + 2026
B = - ( x + y )² + 2( x + y) - 1 - ( 2y - 2 )² + 2026
B = - ( x + y -1 )² - ( 2y - 2 )² + 2026 ≤ 2026
Dấu "=" xảy ra ⇔ x + y - 1 = 0 và y = 1
⇔ x = 0 ; y = 1
2. câu này phải là GTNN
C = x² + 2xy + 3y² - 6x + 4y + 2020
⇔ C = ( x² + 2xy + y² ) - 6( x + y ) + 9 +2( y² + 5y + $\frac{25}{4}$ ) + $\frac{3997}{2}$
⇔ C = ( x + y )² - 6( x + y ) + 9 + 2( y + $\frac{5}{2}$ )² + $\frac{3997}{2}$
⇔ C = ( x + y - 3 )² + 2( y + $\frac{5}{2}$ )² + $\frac{3997}{2}$ ≥ $\frac{3997}{2}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ x + y - 3 = 0 và y = $\frac{-5}{2}$
⇔ x = $\frac{11}{2}$ ; y = $\frac{-5}{2}$