Xét hàm số $f(x)=(9-5m)x^5+(m^2-1)x^2-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$\to f(x)$ liên tục trên $[0;1]$
$f(0)=-1<0$
$f(1)=9-5m+m^2-1-1=m^2-5m+7$
$g(m)=m^2-5m+7$ có $\Delta=5^2-4.7=-3<0$ nên $g(m)>0\quad\forall m$
$\to f(1)>0$
$\to f(0).f(1)<0$
$\to f(x)=0$ ít nhất một nghiệm thuộc $(0;1)$
Vậy với mọi $m$, phương trình luôn có nghiệm.