Đáp án:
$\text{@sbpro2009}$
Giải thích các bước giải:
`a)` Nối `N` với `B`.
Ta có `AN=1/4AC` nên `CN=3/4AC=>S_{ΔBCN}=3/4S_{ΔABC}`.
Vì `AN=1/4AC` nên `S_{ΔABN}=1/4S_{ΔABC}`.
Ta có `BM=1/3AB` nên `S_{ΔBMN}=1/3S_{ΔABN}=>S_{ΔBMN}=1/4xx1/3=1/12S_{ΔABC}`.
`=>S_{ΔBCN}+S_{ΔBMN}=3/4+1/12=5/6S_{ΔABC}`.
Vậy `S_{MNCB}=5/6S_{ΔABC}`.
`b)` Nối `M` với `C`.
Vì `MB=1/3AB` nên `S_{ΔMBC}=1/3S_{ΔABC}`.
Vì `E` là trung điểm của `BC` nên `BE=1/2BC`.
`=>S_{ΔEMB}=1/3xx1/2=1/6S_{ΔABC}`.
Vậy `S_{ΔEMB}=1/6S_{ΔABC}`.
Do `S_{ΔMBC}=1/3S_{ΔABC}` nên `S_{ΔAMC}=2/3S_{ΔABC}`.
Vì `AN=1/4AC` nên `S_{ΔAMN}=1/4S_{ΔAMC}`.
`=>S_{ΔAMN}=1/4xx2/3=1/6S_{ΔABC}`.
Vậy `S_{ΔAMN}=1/6S_{ΔABC}`.
Ta thấy `S_{ΔEMB}=S_{ΔAMN}=1/6S_{ΔABC}`
Vậy `S_{ΔEMB}=S_{ΔAMN}`.
`c)` Ta đã chứng minh ở trên rằng `S_{ΔEMB}=S_{ΔAMN}=1/6S_{ΔABC}` nên `S_{ΔEMB}+S_{ΔAMN}=1/6+1/6=1/3S_{ΔABC}`.
Do `S_{ΔEMB}+S_{ΔAMN}=1/3S_{ΔABC}` nên `S_{MNCE}=2/3S_{ΔABC}`.
Nối `A` với `E`.
Vì `CE=1/2BC` nên `S_{ΔACE}=1/2S_{ΔABC}`.
Do `AN=1/4AC` nên `NC=3/4AC=>S_{ΔNCE}=3/4S_{ΔACE}`
`=>S_{ΔNCE}=3/4xx1/2=3/8S_{ΔABC}`.
`=>S_{ΔEMN}=2/3-3/8=7/24S_{ΔABC}`.
Vậy `S_{ΔEMN}=7/24S_{ΔABC}`.
Vậy diện tích hình tam giác `EMN` là:
`24xx7/24=7cm^2`
Đáp số: `a)đpcm,b)đpcm,c)7cm^2`.
