Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ MN=MA-3MB+MC-2MC$
Gọi I là điểm bất kì sao cho
$IA-3IB=0$
$⇔IA=3IB$
$⇒IB=\dfrac{1}{3}IA$
Vậy I là điểm đối xứng A qua B
$MA-3MB=(MI+IA)-(3MI+3IB)=-2MI$
Gọi J là điểm bất kì sao cho
$3JC-2JD=0$
$⇔2JD=3JC$
$⇔JD=\dfrac{3}{2}JC=2CD$
Vậy J là điểm đối xứng C qua D
Gọi K là đối xứng J qua I
Mà IJ là điểm cố định ⇒K là điểm cố định
$MJ-2MI=-MK$
$⇒MN=-MK$
⇒M,N,K thẳng hàng⇒MN luôn đi qua điểm cố định K
