Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=x^3+(m-3)\frac{x^2}{2}-2(m^2-m)x+1`
`y'=3x^2+(m-3)x-2(m^2-m)`
`y'=0 ⇔ 3x^2+(m-3)x-2(m^2-m)=0`
Để hàm số có 2 cực trị `x_1,x_2`:
`⇔` PT `y'=0` có 2 nghiệm phân biệt
`⇔ Δ > 0`
`⇔ (m-3)^2+24(m^2-m) > 0`
`⇔ m^2-6m+9+24m^2-24m > 0`
`⇔ 25m^2-30m+9 > 0`
`⇔ m \ne 3/5`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{3-m}{3}\\x_1x_2=\dfrac{-2(m^2-m)}{3}\end{cases}\)
`x_1^2 . x_2+x_1 . x_2^2=-16/9`
`⇔ x_1x_2(x_1+x_2)=-16/9`
`⇔ \frac{-2(m^2-m)}{3}.\frac{3-m}{3}=-16/9`
`⇔ \frac{2m^3-8m^2+6m}{9}=-16/9`
`⇔ 2m^3-8m^2+6m=-16`
`⇔m=-1\ (TM)`
Vậy `m=-1` thì đồ thị hàm số đạt cực trị `x_1,x_2` thỏa mãn `x_1^2 . x_2+x_1 . x_2^2=-16/9`
