Gọi $N$ là giao điểm của $ME$ và $CD$
Xét $∆AEB$ vuông tại $E$ có:
$M$ là trung điểm cạnh huyền $AB$ $(gt)$
$\Rightarrow MA = MB = ME$
$\Rightarrow ∆AME$ cân tại $M$
$\Rightarrow\widehat{MAE} = \widehat{MEA}$
Ta lại có:
$\widehat{NDE} = \widehat{MAE}$ (cùng chắn $\overparen{BC}$)
$\Rightarrow \widehat{NDE} = \widehat{MEA}$
Xét $∆DNE$ có:
$\widehat{NDE} + \widehat{NED}$
$= \widehat{MEA} + \widehat{MEB}$
$= \widehat{AEB} = 90^o$
$\Rightarrow ∆DNE$ vuông tại $N$
$\Rightarrow ME \perp DC$
