Đáp án:
a. Vì ΔMNP cân tại M
=>$\left \{ {{MP=MN} \atop {góc MPN= góc MNP}} \right.$
Xét ΔMNO và ΔMPO có
MP = MN (cmt)
góc MPN= góc MNP( cmt)
MOP=MON=90 độ
=>ΔMNO = ΔMPO (ch-gn)
b. Vì ΔMNO = ΔMPO( cm câu a)
⇒PMO = góc NMO ( 2 góc tương ứng)
Mà MO nằm trong góc MNP
=> MO là tia phân giác của góc MNP
c. Vì ΔMNO = ΔMPO( cm câu a)
⇒PO=ON ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔOHN và ΔOKP có
PO=ON( cmt)
góc MPN= góc MNP( cmt)
góc PKO = góc OHN =90 độ
=>ΔOHN = ΔOKP ( ch-gn)
d. Vì ΔOHN = ΔOKP( cm câu c)
=>KP=HN (2 cạnh tương ứng )
Ta có: KP +KM =MP
NH+HM=MN
Mà HN=KP( cmt); MP = NM(cmt)
=> KM= MH
Gọi giao điểm của MO và KH là I
Xét ΔKIM và ΔHIM có
MI chung
KMI = góc HMI ( MO hay MI là phân giác góc M)
=> ΔKIM = ΔHIM( c-g-c)
=> góc MIK= góc MIH
mà góc MIK+ góc MIH=180 độ ( 2 góc kề bù)
=>góc MIK= góc MIH=$\frac{180 độ}{2}$ =90 độ
=> MI vuông góc KH
Hay MO vuông góc KH
Mà MO vuông PN( gt)
=> KH//PN
Giải thích các bước giải: