$$\eqalign{
& y = \left| {2 - x} \right| + \left| {2x + 1} \right| \cr
& y = \left[ \matrix{
- x - 3\,\,\,khi\,\,x < - {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr
3x - 1\,\,khi\,\, - {1 \over 2} \le x < 2\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr
x + 3\,\,khi\,\,x \ge 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} $$
Vẽ (d1): y=-x-3
Cho x= 0 => y =- 3 => (0;-3)
Cho y= 0 => x = -3 => (-3;0)
Vẽ (d2): y=3x-1
Cho x = 0 => y = -1 => (0;-1)
Cho x=1 => y =2 => (1;2)
Vẽ (d3): y=x+3
Cho x=0 => y=3 => (0;3)
Cho y = 0 => x= -3 => (-3;0)
Số nghiệm của phương trình |2-x|+|2x+1|=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=|2-x|+|2x+1| và đường thẳng y=m song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi m<5/2 => Phương trình vô nghiệm.
Khi m =5/2 => Phương trình có 1 nghiệm.
Khi m>5/2 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
