`a)` `\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}` Điều kiện: `x\geq2;x\leq2/3`
`<=>\sqrt{x^2-2x}^2=\sqrt{2-3x}^2`
`<=>x^2-2x=2-3x`
`<=>x^2-2x-2+3x=0`
`<=>x^2+x-2=0`
`<=>x^2+2x-x-2=0`
`<=>x(x+2)-(x+2)=0`
`<=>(x-1)(x+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\quad(\text{ loại })\\x=-2\quad(\text{nhận})\end{array} \right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=-2`
`b)` `\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-9}=0` Điều kiện: `x\geq3;x\leq-3`
`<=>\sqrt{x-3}=2\sqrt{x^2-9}`
`<=>\sqrt{x-3}^2=(2\sqrt{x^2-9})^2`
`<=>x-3=4(x^2-9)`
`<=>x-3=4x^2-36`
`<=>4x^2-36-x+3=0`
`<=>4x^2-x-33=0`
`<=>4x^2+11x-12x-33=0`
`<=>(4x^2+11x)-(12x+33)=0`
`<=>x(4x+11)-3(4x+11)=0`
`<=>(x-3)(4x+11)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\4x+11=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\quad(\text{nhận})\\x=-\dfrac{11}{4}\quad(\text{ loại })\end{array} \right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=3`
`c)` `1/2\sqrt{x-1}-3/2\sqrt{9x-9}+24\sqrt{(x-1)/(64)}=-17` Điều kiện: `x\geq1`
`<=>1/2\sqrt{x-1}-3/2\sqrt{9(x-1)}+24. frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{64}}=-17`
`<=>1/2\sqrt{x-1}-3/2 . \sqrt{9} . \sqrt{x-1}+frac{24\sqrt{x-1}}{8}=-17`
`<=>1/2\sqrt{x-1}-9/2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17`
`<=>-\sqrt{x-1}=-17`
`<=>\sqrt{x-1}=17`
`<=>\sqrt{x-1}^2=17^2`
`<=>x-1=289`
`<=>x=289+1`
`<=>x=290` (thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=290`
