a/ Đặt $x^2+x=y$
$y^2+4y-12\\=y^2+6y-2y-12\\=(y^2+6y)-(2y+12)\\=y(y+6)-2(y+6)\\=(y-2)(y+6)\\=(x^2+x+6)(x^2+x-2)\\=(x^2+x+6)(x^2+2x-x-2)\\=(x^2+x+6)[(x^2+2x)-(x+2)]\\=(x^2+x+6)[x(x+2)-(x+2)]\\=(x^2+x+6)(x-1)(x+2)$
b/ Đặt $x^2+x+1=y$
$y(y+1)-12\\=y^2+y-12\\=y^2+4y-3y-12\\=(y^2+4y)-(3y+12)\\=y(y+4)-3(y+4)\\=(y-3)(y+4)\\=(x^2+x+1-3)(x^2+x+1+4)\\=(x^2+x-2)(x^2+x+5)\\=(x^2+2x-x-2)(x^2+x+5)\\=[(x^2+2x)-(x+2)](x^2+x+5)\\=[x(x+2)-(x+2)](x^2+x+5)\\=(x-1)(x+2)(x^2+x+5)$
c/ Đặt $x^2+4x+8=y$
$y^2+3xy+2x^2\\=y^2+2xy+xy+2x^2\\=(y^2+xy)+(2xy+2x^2)\\=y(y+x)+2x(y+x)\\=(y+x)(y+2x)\\=(x^2+4x+8+x)(x^2+4x+8+2x)\\=(x^2+5x+8)[(x^2+2x)+(4x+8)]\\=(x^2+5x+8)[x(x+2)+4(x+2)]\\=(x^2+5x+8)(x+4)(x+2)$
d/ $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24\\=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24\\=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24\\=[(x^2+5x+5)-1][(x^2+5x+5)+1]-24\\=(x^2+5x+5)^2-1-24\\=(x^2+5x+5)^2-25\\=(x^2+5x+5-5)(x^2+5x+5+5)\\=(x^2+5x)(x^2+5x+10)\\=x(x+5)(x^2+5x+10)$
