a, Xét phương trình hoành độ giao của `(P)` và `(d)`
`\qquad \qquad x^2=mx+2`
`<=>x^2-mx-2=0`
`\Delta=(-m)^2-4.(-2)=m^2+8>0` với mọi `m`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
$\\$
b, Theo viet ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m\ (1)\\x_1x_2=-2\ (2)\end{cases}$
$\\$
Giả thiết:
`\qquad \qquad \sqrt{-x_1}=\sqrt{2x_2}\ (3)`
Điều kiện: $\begin{cases}x_1\le 0\\x_2\ge 0\end{cases}$
`(3)<=>-x_1=2x_2`
`<=>x_1+2x_2=0\ (4)`
$\\$
Từ `(1)` và `(4)` ta có hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1+2x_2=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x_1=m-x_2\\m-x_2+2x_2=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x_1=m-x_2\\x_2+m=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x_1=2m\\x_2=-m\end{cases}\ (m \le 0)$
$\\$
Thay `x_1=2m` và `x_2=-m` vào `(2)`, ta có:
`\qquad \qquad -m.2m=-2`
`<=>-2m^2=-2`
`<=>m^2=1`
`<=>m=1` (vì `m \le 0`)
$\\$
Vậy `m=1` là giá trị cần tìm
