`a)`
Để biểu thức `A` xác định thì :
$\left\{\begin{matrix}x + 1 \ne 0\\ x - 1 \ne 0 \\ 1 -x^2 \ne 0 \\2x+1\ne 0 \end{matrix}\right.$
`<=>` $\left\{\begin{matrix} x + 1\ne 0 \\x - 1\ne 0 \\2x \ne -1 \end{matrix}\right.$
`<=>` $\left\{\begin{matrix} x \ne 1 \\ x \ne -1 \\ x\ne -0,5\end{matrix}\right.$
`<=>` $\left\{\begin{matrix} x \ne +-1 \\ x\ne -0,5\end{matrix}\right.$
Ta có :
`A = (2/(x+1) - 1/(x-1) - 5/(1-x^2)) : (2x+1)/(x^2 - 1)`
`=((2 . (x-1))/(x^2 - 1) - (x+1)/(x^2 - 1) + 5/(x^2 - 1)) . (x^2 -1)/(2x+1)`
`= (2 . (x-1) - (x+1) + 5)/(x^2-1) . (x^2 - 1)/(2x+1)`
`= (2x - 2 - x - 1 + 5)/(x^2 -1) . (x^2-1)/(2x+1)`
` = (x+2)/(x^2 - 1) . (x^2-1)/(2x+1)`
` = (x+2)/(2x+1)`
``
`b)`
Để `A= 3` thì `(x+2)/(2x+1)=3` và `x \ne +-1 ; x \ne -0,5`
`<=> x + 2 = 3 . (2x+1)`
`<=> x + 2 = 6x + 3`
`<=> 6x - x = 2 -3`
`<=> 5x = -1`
`<=> x = -1/5 (TMĐKXĐ)`
Vậy với `x = -1/5` thì `A = 3`
``
`c)`
`x^2 - x =0`
`<=> x . (x-1) = 0`
`<=> x = 0` hoặc `x-1=0`
`+)x -1 = 0 <=> x= 1(KTMĐKXĐ)`
`+) x =0 (TMĐKXĐ)`
Với `x=0` thì biểu thức `A` có giá trị là :
`A = (0+2)/(5 . 0 +1) = 2/1 = 2`
``
`d)`
Để `A` có giá trị nguyên thì `(x+2)/(2x+1)` có giá trị nguyên và `x \ne +-1 ; x \ne -0,5`
`<=> x + 2 \vdots 2x + 1`
`<=> 2 . (x+2) \vdots 2x + 1`
`<=> 2x + 4 \vdots 2x + 1`
`<=> (2x + 1) + 3 \vdots 2x+ 1`
`<=> 3 \vdots 2x + 1 (do\ 2x+1 \vdots 2x+1)`
`<=> 2x + 1 \in Ư(3)`
`<=> 2x + 1 \in{ 1 ; 3 ; -1 ; -3}`
`<=> 2x \in{ 0 ; 2 ; -2 ; -4 }`
`<=> x \in{ 0 ; 1 ; -1 ; -2 }`
Mà `x \ne +-1 ; x \ne -0,5` nên `x \in{ 0 ; -2}`
Vậy với `x\in{ 0 ;-2}` thì `A` có giá trị nguyên.
