` a) ` Xét ` ΔABD ` và ` ΔEBD `
` BA = BE ` (gt)
` \hat{ABD} = \hat{EBD} ` (`BD` là phân giác của ` \hat{B}`)
` BD ` là cạnh chung
` => ΔABD = ΔEBD (c . g . c) `
` b) ` Vì ` ΔABD = ΔEBD `
` => AD = DE ` (2 cạnh tương ứng)
` => \hat{A} = \hat{BED} ` (2 góc tương ứng)
Mà ` \hat{A} = 90° `
` => \hat{BED} = 90° `
` c) ` Vì ` ΔABC ` vuông tại ` A `
` => \hat{ABC} + \hat{C} = 90° ` $(1)$
Ta có:
` \hat{BED} + \hat{DEC} = 180° ` (2 góc kề bù)
Mà ` \hat{BED} = 90° `
` => \hat{DEC} = 90° `
Vì ` ΔDEC ` vuông tại ` E `
` => \hat{EDC} + \hat{C} = 90° ` $(2)$
Từ (1) và (2) ` => \hat{ABC} = \hat{EDC} `
` d) ` Gọi ` I ` là giao điểm của ` BD ` và ` AE `
Xét ` ΔABE ` có:
` BI ` là phân giác của ` \hat{ABC} `
Và ` AB = BE `
` => BI ` là đường trung trực của ` AE `
` => AE ⊥ BI `
Mà ` BI ∈ BD `
` => AE ⊥ BD `
