Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`P = (x^3 - 4x^2 - x +4)/(x^3 - 7x^2 + 14x-8) (ĐK: x ∉{2; 1; 4})`
`= ((x^3 -x)-(4x^2 - 4))/((x^3 -8)-(7x^2-14x))`
`= (x(x^2-1)-4(x^2-1))/((x-2)(x^2 +2x+4)-7x(x-2))`
`=((x-4)(x^2-1))/((x-2)(x^2 -5x + 4))`
`= ((x-4)(x^2-1))/((x-2)[x(x-4)-(x-4)])`
`= ((x-4)(x+1)(x-1))/((x-2)(x-1)(x-4))`
`= (x+1)/(x-2)`
`b)`
Ta có: `P = (x+1)/(x-2) = (x-2 +3)/(x-2) = (x-2)/(x-2) + 3/(x-2) = 1+3/(x-2)`
Để `P in ZZ` thì `3/(x-2) in ZZ`
`-> 3 \vdots (x-2)`
`-> (x-2) in Ư(3)`
`-> (x-2) in {±1; ±3}`
`-> x in {3; 1; 5; -1}`
Kết hợp với `ĐKXĐ: x ∉{2; 1; 4}`
Vậy để `P in ZZ` thì `x in {3; 5; -1}`
