Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên \(x \in \left( { - 2; - \dfrac{{18}}{{19}}} \right)\backslash \left\{ {\dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{2}} \right\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
e.DK:x \ne \dfrac{{5 \pm \sqrt {41} }}{2}\\
y' = \dfrac{{\left( {2x + 4} \right)\left( { - {x^2} + 5x + 4} \right) + \left( {2x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}{{{{\left( { - {x^2} + 5x + 4} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 2{x^3} + 10{x^2} + 8x - 4{x^2} + 20x + 16 + 2{x^3} + 8{x^2} + 8x + 5{x^2} + 20x + 20}}{{{{\left( { - {x^2} + 5x + 4} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{19{x^2} + 56x + 36}}{{{{\left( { - {x^2} + 5x + 4} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\left( {19x + 18} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( { - {x^2} + 5x + 4} \right)}^2}}}
\end{array}\)
BBT
x -∞ -2 -18/19 +∞
y' + 0 - 0 +
y \( \nearrow \) \( \searrow \) \( \nearrow \)
Vậy hàm số đồng biến trên \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - \dfrac{{18}}{{19}}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{2}} \right\}\)
Hàm số nghịch biến trên \(x \in \left( { - 2; - \dfrac{{18}}{{19}}} \right)\backslash \left\{ {\dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{2}} \right\}\)
