Cậu tham khảo:
1/(n+5)(n+6)
=$x^{2}$+11x+30
=12n+n.(n+1)+30
Để A chia hết cho 6n thì n.(n+1)+30 chia hết cho 6n
Mà n.(n+1) chia hết cho n
⇒30 chia hết cho n
⇒n∈Ư(30)
⇒n∈(1;2;3;5;6;10;15;30)
Mặt khác 30 chia hết cho 6
⇒n.(n+1) chia hết cho 6
⇒n.(n+1) chia hết cho 2 và 3
⇒n.(n+1) chia hết cho 3
⇒n∈(3;6;15;30)
Và n+1 chia hết cho 3
⇒n∈(1;10)
b. Theo đề thì 105 là số lẻ do đó 2x+5y+1 và$2^{lxl}$ +$x^{2}$ +x+y đều là số lẻ
Vì $2^{lxl}$ +$x^{2}$ +x+y là số lẻ mà$x^{2}$+x=x(x+1) là tích của 2 số chẳn liên tiếp do đó
$2^{lxl}$ là số lẻ
⇒x=0
Thay x=0 vào phương trình ta được
$(5y+1)(y+1)=105$
⇔$5y^{2}$+$6y+1=105 $
⇔$5y^{2}$-$20y+26y+104=0$
⇔$(5y+26)(y-4)=0
⇔$\left \{ {{y=4} \atop {-26/5 (loại)}} \right.$ )=0$
Vậy có ngiệm (x;y)=(0;4)
Bài 5/
Gợi ý dựng tam giác BEO vuông cân
Đặt AO=k
⇒ BO=2k và CO=3k
Tam giác BEO cân
⇒BO=BE=2k
Xét 2 tam giác ABE và CBO có
BE=BO=2k
EBA=CBO (cùng phụ góc ABO)
AE=CO=3k
Do đó ........................ (tự viết nhé)
Xét Δ AOE có AE=3k,AO=k,BO.$\sqrt{2}$ =2k.$\sqrt{2}$
Thấy rằng $AO^{2}$+ $OE^{2}$= $k^{2}$+ $(2k.\sqrt{2}) ^{2}$ =9$k^{2}$=$AE^{2}$
⇒ΔAOE vuông tại O
⇒AOB=135
