a, (hình)
* Vẽ $(P): y=\dfrac{3}{2}x^2$:
$x=0\to y=0$
$x=\pm 1\to y=\dfrac{3}{2}$
$x=\pm 2\to y=6$
Vậy parabol $(P)$ đi qua các điểm $(0;0)$, $\Big(\pm 1;\dfrac{3}{2}\Big)$, $(\pm 2;6)$
* Vẽ $(d): y=x+\dfrac{1}{2}$:
$x=0\to y=\dfrac{1}{2}$
$y=0\to x=\dfrac{-1}{2}$
Vậy đường thẳng $(d)$ đi qua các điểm $(0;0,5)$ và $(-0,5; 0)$
b,
Phương trình hoành độ giao:
$\dfrac{3}{2}x^2=x+\dfrac{1}{2}$
$\to 3x^2=2x+1$
$\to 3x^2-2x-1=0$
$\to x_1=1; x_2=\dfrac{-1}{3}$
$y_1=x_1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$
$y_2=x_2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$
Vậy hai giao điểm là $\Big(1;\dfrac{3}{2}\Big)$, $\Big(\dfrac{-1}{3};\dfrac{1}{6}\Big)$
c,
Thay $x=-4$ vào $P\to y=24$
Thay $x=2$ vào $P\to y=6$
Gọi đường cần tìm là $(d'): y=ax+b$
Thay $x=-4; y=24$ vào $d'$:
$-4a+b=24$
Thay $x=2; y=6$ vào $d'$:
$2a+b=6$
Giải hệ ta có: $a=-3; b=12$
Vậy $(d'): y=-3x+12$
