Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
d:y = \dfrac{{10 + 6\sqrt 5 }}{5}.x\\
d:y = \dfrac{{10 - 6\sqrt 5 }}{5}x
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Phương trình đường thẳng đi qua O có dạng:
y=a.x hay ax-y=0
$\begin{array}{l}
\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 4 = 0\\
\Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\\
\Rightarrow Tâm\,I\left( {2; - 5} \right);R = 5\\
Do:AB = 8\\
\Rightarrow {d_{I - d}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\\
\Rightarrow \dfrac{{\left| {a.2 - \left( { - 5} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 3\\
\Rightarrow \left| {2a + 5} \right| = 3\sqrt {{a^2} + 1} \\
\Rightarrow 4{a^2} + 20a + 25 = 9{a^2} + 9\\
\Rightarrow 5{a^2} - 20a - 16 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2 - \dfrac{6}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{10 - 6\sqrt 5 }}{5}\\
a = 2 + \dfrac{6}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{10 + 6\sqrt 5 }}{5}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
d:y = \dfrac{{10 + 6\sqrt 5 }}{5}.x\\
d:y = \dfrac{{10 - 6\sqrt 5 }}{5}x
\end{array} \right.
\end{array}$
