Đáp án:
$c)\quad m<0$
$e)\quad m < -\dfrac74$
Giải thích các bước giải:
$c)\quad y = x^4 + 3mx^2 + m$
$\Rightarrow y' = 4x^3 + 6mx$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =0\\2x^2 + 3m =0\qquad (*)\end{array}\right.$
Hàm số có `3` cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có `2` nghiệm phân biệt khác `0`
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}' >0\\2.0^2 + 3m \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-6m >0\\m \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m < 0$
$e)\quad y = \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac12x^2 + (m-2)x + \dfrac13$
$\Rightarrow y' = x^2 - x + m - 2$
Hàm số có `2` cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có `2` nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{y'} >0$
$\Leftrightarrow 1 - 4(m-2) >0$
$\Leftrightarrow m < - \dfrac74$
