VN1:
$\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\sqrt{1 + 2x}\cdot\dfrac{1}{\sin2x}$
$= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\sqrt{1 + 2x}\cdot\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\dfrac{1}{\sin2x}$
$= \sqrt{1 + 2.0}.\infty$
$=\infty$
VN2:
$\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\sqrt{1 + \sin x}$
$= \sqrt{1 + \sin0} = 1$