Đáp án:
`N=1/ 4 .(3^n sin\ a/{3^n}-sina)`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad sin(3x)=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx`
`=2sinxcosxcosx+(1-2sin^2x)sinx`
`=2sinx(1-sin^2x)+sinx-2sin^3x`
`=3sinx-4sin^3x`
`=>sin^3x=1/ 4 .(3sinx-sin3x)`
________
`N=sin^3\ a/3+3 sin^3\ a/{3^2}+ 3^2 sin^3\ a/{3^3}+…+3^{n-1}.sin^3\ a/{3^n}`
`N=1/ 4 .[(3sin\ a/3-sin\ 3. a/3)+3.(3sin\ a/{3^2}-sin \ 3. a/{3^2})+3^2 . (3sin\ a/{3^3}-sin\ 3. a/{3^3})+…+3^{n-1} . (3sin\ a/{3^n}-sin\ 3. a/{3^n})]`
`N=1/ 4 .(3sin \ a/3 -sina+9sin\ a/{3^2}-3sin \ a/3 +27 sin \ a/{3^3} -9 sin\ a/{3^2}+…+3^n sin\ a/{3^n}-3^{n-1} . sin\ a/{3^{n-1}})`
`N=1/ 4 .(3^n sin\ a/{3^n}-sina)`
