Giải thích các bước giải:
$a, 2\sqrt[]{x+7}+3=1$
Đk: $x≥-7$
$⇒2\sqrt[]{x+7}=-2$
Vì: $2\sqrt[]{x+7} ≥0$
Mà: $-2<0$
$⇒$Phương trình vô nghiệm.
$b, (7+\sqrt[]{x})(8-\sqrt[]{x})=11+x$
Đk: $x≥0$
$⇔56-7\sqrt[]{x}+8\sqrt[]{x}-x=11+x$
$⇔2x-\sqrt[]{x}-45=0$
$⇔(\sqrt[]{x}+ \frac{9}{2})(\sqrt[]{x}-5)=0$
Vì: $\sqrt[]{x}+\frac{9}{2}>0$
$->$Để biểu thức $=0$ thì $ \sqrt[]{x}-5=0 ⇔ x=25$
$c, \sqrt[]{x-3}+\sqrt[]{4x-12}=12-3\sqrt[]{\frac{x-3}{9}}$
Đk: $x-3 ≥ 0 ⇔ x ≥3$
$⇔ \sqrt[]{x-3}+\sqrt[]{4(x-3)}-12+3\sqrt[]{\frac{x-3}{9}}=0$
$⇔ \sqrt[]{x-3}.(1+√4+3.\frac{1}{√9})-12=0$
$⇔ \sqrt[]{x-3}.4=12$
$⇔ \sqrt[]{x-3} =3$
$⇔ x-3=9$
$⇔ x=12$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=12$.
$d, \sqrt[]{\frac{2x-3}{x-1}}=2$
Đk: $ x ≥ \frac{3}{2}$
$⇔\frac{2x-3}{x-1}=4$
$⇔2x-3=4x-4$
$⇔2x=1$
$⇔x=\frac{1}{2}$ (Không thỏa mãn điều kiện)
->Vậy phương trình vô nghiệm.
