Đáp án: a) $f(x)=-5x^5-5x^3-3x^2+5x+1$; bậc là 5
$g(x)=x^4+3x^2+x+1$; bậc là 4
b) $\text{ +) f(x): hệ số cao nhất là: -5; }$
$\text{ hệ số tự do là: 1}$
$\text{ +) g(x): hệ số cao nhất là: 1;}$
$\text{ hệ số tự do là: 1}$
c) $f(x)+g(x)=-5x^5+ x^4-5x^3+6x+2$
$f(x)-g(x)= -5x^5- x^4-5x^3-6x^2+4x$
Giải thích các bước giải:
a) $f(x)=3x^2-7+5x-6x^2-4x^3+8-5x^5-x^3$
$=(3x^2-6x^2)+(8-7)+5x-(4x^3+x^3)-5x^5$
$=-3x^2+1+5x-5x^3-5x^5$
$=-5x^5-5x^3-3x^2+5x+1$
$\text{ => Bậc của đa thức là 5}$
.
$g(x)=-x^4+2x-1+2x^4+3x^2+2-x$
$=(2x^4-x^4)+(2x-x)+(2-1)+3x^2$
$=x^4+x+1+3x^2$
$=x^4+3x^2+x+1$
$\text{ => Bậc của đa thức là 4}$
.
b) $\text{ Xét f(x): hệ số cao nhất là: -5;}$
$\text{ hệ số tự do là: 1}$
.
$\text{ Xét g(x): hệ số cao nhất là: 1;}$
$\text{ hệ số tự do là: 1}$
.
c)$ f(x) + g(x) = (-5x^5-5x^3-3x^2+5x+1) + (x^4+3x^2+x+1)$
= $-5x^5-5x^3-3x^2+5x+1+ x^4+3x^2+x+1$
= $-5x^5+ x^4-5x^3+(-3x^2+3x^2)+(5x+x)+(1+1)$
= $-5x^5+ x^4-5x^3+6x+2$
.
$f(x) - g(x) = (-5x^5-5x^3-3x^2+5x+1) - (x^4+3x^2+x+1)$
=$ -5x^5-5x^3-3x^2+5x+1 - x^4-3x^2-x-1$
=$ -5x^5- x^4-5x^3+(-3x^2-3x^2)+(5x-x)+(1 -1)$
=$ -5x^5- x^4-5x^3-6x^2+4x$
