1.
$E$ là trung điểm $AB$ nên $AE=EB=CD$
Mà $AB // CD$ nên $EBCD$ là hình bình hành.
$\Rightarrow DE // BC$
$\Delta SBC$ có $MN$ là đường trung bình nên $MN // BC$
Suy ra $DE // MN$
$DE \subset (SDE)$ nên $MN // (SDE)$
2.
$(AMN)$ và $(ABCD)$ chung điểm A.
Mà $MN// CD$ nên $(AMN)\cap (ABCD)=d$ với $d // BC, A\in d$
3.
$SD \subset (SDE)$
Trong $(SAB)$, $AM\cap SE=P$
Trong $(SDE)$, kẻ $Px // DE$
Ta có $MN // DE$ nên $(AMN)\cap (SED)=Px$
$Px \cap SD=I \Rightarrow SD\cap (AMN)=I$
Thiết diện là tứ giác $AMNI$
4.
Trong $(ABCD)$, $BD\cap d=Q$
$d\subset (AMN)\Rightarrow BD\cap (AMN)=Q$
