a) Xét $\Delta ADI$ và $\Delta CBK$ có:
$AD=CB$
$\widehat{ADI}=\widehat{CBK}$
$DI=BK(=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC)$
$\Rightarrow\Delta ADI=\Delta CBK$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{DAI}=\widehat{BCK}$ (hai góc tương ứng)
Xét $\Delta ADM$ và $\Delta CBN$ có:
$\widehat{DAM}=\widehat{BCN}$ (chứng minh trên)
$AD=CB$
$\widehat{ADM}=\widehat{CBN}$ (so le trong)
$\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBN$ (g.c.g)
b) $AK\parallel=IC(\parallel=\dfrac{1}{2}AB\parallel=\dfrac{1}{2}CD)$
$\Rightarrow AKCI$ là hình bình hành
$\Rightarrow AI\parallel KC$
$\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{NCA}$ (so le trong)
$AI\parallel KC$
$\Rightarrow IM\parallel CN$
c) $IM\parallel CN$
$I$ là trung điểm của $DC$
$\Rightarrow IM$ là đường trung bình $\Delta DCN$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $DN$
$\Rightarrow DM=MN$ (1)
Tương tự $KN\parallel AM$
$K$ là trung điểm của $AB$
$\Rightarrow KN$ là đường trung bình $\Delta ABM$
$\Rightarrow N$ là trung điểm của $BM$
$\Rightarrow BN=MN$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $DM=MN=NB$.
