Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Rút $x$ làm nhân tử chung và áp dụng các $HĐT$
$ A = 2x(2x - 1)² - 3x(x + 3)(x - 3) - 4x(x + 1)²$
$ = x[2(2x - 1)² - 3(x + 3)(x - 3) - 4(x + 1)²]$
$ = x[2(4x² - 4x + 1) - 3(x² - 9) - 4(x² + 2x + 1)]$
$ = x(8x² - 8x + 2 - 3x² + 27 - 4x² - 8x - 4)$
$ = x(x² - 16x + 25)$
b) Áp dụng $HĐT : a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³$
$B = (\dfrac{x}{2} + y)³ - 6(\dfrac{x}{2} + y)²z + 6(x + 2y)z² - 8z³ $
$ = (\dfrac{x}{2} + y)³ - 3(\dfrac{x}{2} + y)²(2z) + 3(\dfrac{x}{2} + y)(2z)² - (2z)³ $
$ = (\dfrac{x}{2} + y - 2z)³$
c) Áp dụng $HĐT :$
$ (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³ ; (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³$
$C = (2m + 3n)(4m² - 6mn + 9n²) - (3m - 2n)(9m² + 6mn + 4n²)$
$ = (2m + 3n)[(2m)² - (2m)(3n) + (3n)²] - (3m - 2n)[(3m)² + (3m)(2n) + (2n)²]$
$ = (2m)³ + (3n)³ - (3m)³ + (2n)³ = 8m³ + 27n³ - 27m³ + 8n³ = 35n³ - 19m³$
d) Để ít bị nhầm lẫn nên nhóm dần các hạng tử có nhân tử chung lại:
$ D = (2 - 3x)³ + 2x(x - 3)² + (3x + 1)(9x² - 3x + 1) - 6x(7x - 3) - 2x³$
$ = (2 - 3x)³ + 2x[(x - 3)² - x²] - 6x(7x - 3) + (3x + 1)[(3x)² - 3x + 1] $
$ = (2 - 3x)³ + 6x(3 - 2x) - 6x(7x - 3) + (3x)³ + 1 $
$ = (2 - 3x)³ + 6x[(3 - 2x) - (7x - 3)] + 27x³ + 1 $
$ = (2 - 3x)³ + 18x(2 - 3x) + 27x³ + 1 $
$ = (2 - 3x)[(2 - 3x)² + 18x] + 27x³ + 1 $
$ = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x²) + 27x³ + 1$
$ = 8 + 12x + 18x² - 12x - 18x² - 27x³ + 27x³ + 1 = 9$
