Giải thích các bước giải:
3,
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 9 > 0\\
x - 4 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) > 0\\
x \ge 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 3
\end{array} \right.\\
x \ge 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)
4,
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4 \ge 0,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 > 0\\
Δ' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 2} \right).4 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
{m^2} - 6m - 7 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
\left( {m + 1} \right)\left( {m - 7} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
- 1 \le m \le 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 1 \le m \le 7
\end{array}\)
