a) Gọi O lầ giao điểm của EA và BF
Có: EA là đường phân giác nên⇒EA là tia phân giác của góc DEF⇒Góc DEA=Góc AEF=$\frac{Góc DEF}{2}$
FB là đường phân giác nên⇒FB là tia phân giác của góc DFE⇒Góc DFB=Góc BFE=$\frac{Góc DFE}{2}$
Mà góc DEF=Góc DFE (Tam giác DEF cân tại D)
⇒Góc DEA=Góc AEF=Góc DFB=Góc BFE
Xét tam giác OEF, có:
Góc OEF=Góc OFE (Góc AEF=Góc BFE-cmt)
⇒Tam giác OEF cân tại O (dhnb)
⇒EO=OF (Tính chất tam giác cân)
Xét tam giác BEF và tam giác AFE, có:
Góc BEF=Góc AFE (Góc DEF=Góc DFE do tam giác DEF cân tại D)
Cạnh EF chung
Góc BFE=Góc AEF (cmt)
⇒Tam giác BEF=Tam giác AFE (g.c.g)
⇒BF=AE (2 cạnh tương ứng)
Có: EO+OA=EA (Tính chất cộng đoạn thẳng)
FO+OB=FB (Tính chất cộng đoạn thẳng)
Mà: EO=OF (cmt)
FB=EA (cmt)
⇒OA=OB
⇒Tam giác BOA cân tại O (dhnb)
Có: Tam giác EOF cân tại O (cmt) nên:
⇒Góc OEF=Góc OFE=$\frac{180 độ-Góc EOF}{2}$ (1)
Tam giác BOA cân tại O (cmt) nên:
⇒Góc OBA=Góc OAB=$\frac{180 độ-Góc BOA}{2}$ (2)
Mà góc EOF=Góc BOA (2 góc đối đỉnh) (3)
Từ (1)(2)(3)⇒Góc OEF=Góc OFE=Góc OBA=Góc OAB
Có: Góc BOA=Góc OEF (cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒BA//EF (dhnb)
⇒Tứ giác BAFE là hình thang (dhnb)
Mà BE=AF (Tam giác BEF=Tam giác AFE-cmt)
⇒BAFE là hình thang cân (dhnb)
b) Có: Góc OAB=Góc OEF (cma)
Góc BEA=Góc OEF (Góc DEA=Góc AEF-cma)
⇒Góc OAB=Góc BEA hay góc BAE=Góc BEA
⇒Tam giác BEA cân tại B (dhnb)
⇒BE=BA (Tính chất tam giác cân) (4)
Có: Góc OBA=Góc OFE (cma)
Góc AFB=Góc OFE (Góc DFB=Góc BFE-cma)
⇒Góc OBA=Góc AFB hay góc ABF=Góc AFB
⇒Tam giác BAF can tại A (dhnb)
⇒AB=AF (Tính chất tam giác cân) (5)
Từ (4)(5)⇒EB=BA=AF
