Đáp án:
`b)` Hàm số nghịch biến trên `(1;+∞)`
Giải thích các bước giải:
`b)` `y=f(x)=-x^2+2x+1`
`TXĐ: D=RR`
`=>` Hàm số xác định trên `(1;+∞)`
`∀x_1;x_2\in (1;+∞);x_1\ne x_2` ta có:
`T={f(x_2)-f(x_1)}/{x_2-x_1}`
`={-x_2^2+2x_2+1-(-x_1^2+2x_1+1)}/{x_2-x_1}`
`={-(x_2^2-x_1^2)+2(x_2-x_1)}/{x_2-x_1}`
`={-(x_2-x_1)(x_2+x_1)+2(x_2-x_1)}/{x_2-x_1}`
`={-(x_2-x_1)(x_2+x_1-2)}/{x_2-x_1}`
`=-(x_2+x_1-2)`
$\\$
Với `x_1;x_2\in (1;+∞)`
`=>x_1>1; x_2>1`
`=>x_2+x_1>2`
`=>x_2+x_1-2>0`
`=>-(x_2+x_1-2)<0`
`=>T<0`
`=>` Hàm số nghịch biến trên `(1;+∞)`
