$a.$
$\text{Đặt}$ $\frac{a}{b}=$ $\frac{c}{d}=$ $(k∈R)$
⇒$a=k.b;c=k.d$
$\text{Ta có:}$
$\frac{5a+3a}{3a-7d}=$ $\frac{5kb+3b}{3kb-7b}=$ $\frac{b(5k+3)}{b(3k-7)}=$ $\frac{5k+3}{3k-7}(1)$
$\frac{5c+3d}{3c-7d}=$ $\frac{5kb+3b}{3kb-7b}=$ $\frac{d(5k+3)}{d(3k-7)}=$ $\frac{5c+3}{3k-7}(2)$
$Từ(1) và (2)$⇒$\frac{5a+3b}{3a-7d}=$$\frac{5c+3d}{3c-7d}$
$b.$
$Có:$ $\frac{a}{b}=$ $\frac{c}{d}$ ⇔$\frac{a}{c}=$ $\frac{b}{d}$
$\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}$
$\frac{a}{c}=$ $\frac{b}{d}=$ $\frac{a+b}{c+d}$
⇔$(\frac{a}{c})^2=$$(\frac{b}{d})^2=$ $(\frac{a+b}{c+d})^2$
⇔$\frac{a^2}{c^2}=$ $\frac{b^2}{d^2}=$ $(\frac{a+b}{c+d})^2(1)$
$Có:$$\frac{a^2}{c^2}=$ $\frac{b^2}{d^2}$
$\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}$
$\frac{a^2}{c^2}=$ $\frac{b^2}{d^2}=$ $\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(2)$
$\text{Từ (1) và (2)}$⇒$(\frac{a+b}{c+d})^2=$ $\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$
Chúc cậu học tốt nhớ vote tớ 5sao nhee thank youu
