@tandung154
Bài 3:
a) Ta có: OC ⊥ d (Tính chất tiếp tuyến)
AE ⊥ d (gt)
BF ⊥ d (gt)
⇒ OC // AE // BF (Từ vuông góc đến song song)
b) Ta có: AE // OC (cmt)
⇒ `\hat{OCA}` = `\hat{AEC}` (2 góc so le trong) (1)
Ta có: OA = OC (= R)
⇒ ΔOAC cân tại O
⇒ `\hat{OCA}` = `\hat{OAC}` (2)
Từ (1) và (2) ⇒ `\hat{AEC}` = `\hat{OAC}`
Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE.
c) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên `\hat{ACB}` = $90^o$
Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB.
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
CH² = HA . HB (3)
Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:
`\hat{AEC}` = `\hat{AHC}` (= $90^o$)
CH = CF (= CE)
BC chung
⇒ ∆BCH = ∆BCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ BH = BF (5)
Từ (3), (4) và (5) ⇒ CH² = AE . BF
* Xin hay nhất
