Đáp án:
$m>\dfrac{-1}{5}$
Giải thích các bước giải:
Để bất phương trình :
$(2m+1)x^2-(m-1)x+2m+1>0 \forall x $
Th1: $m=\dfrac{-1}{2}$
Khi đó:
$\dfrac{-3}{2}.x>0$
Ko thỏa mãn
TH2: $m\neq \dfrac{-1}{2}$
Khi đó :
$\begin{cases}a>0\\\Delta<0\end{cases} $
$\begin{cases}m>\dfrac{-1}{2}\\(m-1)^2-4(2m+1)^2<0\end{cases} $
$\begin{cases}m>\dfrac{-1}{2}\\m^2-2m+1-4(4m^2+4m+1)<0\end{cases} $
$\begin{cases}m>\dfrac{-1}{2}\\m^2-2m+1-16m^2-16m-4<0\end{cases} $
$\begin{cases}m>\dfrac{-1}{2}\\-15m^2-18m-3<0\end{cases} $
$\begin{cases}m>\dfrac{-1}{2}\\m<\dfrac{-1}{5}\\m>-1\end{cases} $
$\to m>\dfrac{-1}{5}$
Vậy $m>\dfrac{-1}{5}$ thì bpt luôn có nghiệm dương với mọi m
