Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 2 \Leftrightarrow y = 2\\
+ Cho:x = - 2 \Leftrightarrow y = 2
\end{array}$
=> Đồ thị hs là đường cong đi qua O; $\left( {2;2} \right);\left( { - 2;2} \right)$
b) Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và $y = x + 4$
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}{x^2} = x + 4\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4 \Leftrightarrow y = x + 4 = 8\\
x = - 2 \Leftrightarrow y = x + 4 = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {4;8} \right);\left( { - 2;2} \right) \in {d_m}\\
+ Khi:\left( {4;8} \right) \in {d_m}\\
\Leftrightarrow 8 = 2m.4 + m\\
\Leftrightarrow 9m = 8\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{8}{9}\\
+ Khi:\left( { - 2;2} \right) \in {d_m}\\
\Leftrightarrow 2 = 2.m.\left( { - 2} \right) + m\\
\Leftrightarrow - 3m = 2\\
\Leftrightarrow m = - \dfrac{2}{3}\\
Vậy\,m = \dfrac{8}{9}\,hoặc\,m = \dfrac{{ - 2}}{3}
\end{array}$
