Đáp án:
Có thể lập được $144$ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ tập $A=\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$
Giải thích các bước giải:
Gọi số có 4 chữ số chia hết cho 3 có dạng: $\overline{abcd}$
Các cặp số có 4 chữ số chia hết cho 3: $\{0; 1; 2; 3\};\,\{0; 1; 2; 6\};\,\{0; 2; 3; 4\};\,\{0; 3; 4; 5\};\,\{1; 2; 3; 6\};\,\{1; 2; 4; 5\};\,\{1; 3; 5; 6\}$
Xét cặp $\{0; 1; 2; 3\}$
Chọn a có 3 cách chọn (vì $a\ne 0$)
Chọn b có 3 cách chọn
Chọn c có 2 cách chọn
Chọn d có 1 cách chọn
Vậy có: $3.3.2.1=18$ số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp $\{0; 1; 2; 3\}$
Tương tự với các 3 cặp $\{0; 1; 2; 6\};\,\{0; 2; 3; 4\};\,\{0; 3; 4; 5\}$
$\to$ Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ các cặp $\{0; 1; 2; 3\};\,\{0; 1; 2; 6\};\,\{0; 2; 3; 4\};\,\{0; 3; 4; 5\}$ là: $18.4=72$ (số)
Xét cặp $\{1; 2; 3; 6\}$
Chọn a có 4 cách chọn
Chọn b có 3 cách chọn
Chọn c có 2 cách chọn
Chọn d có 1 cách chọn
Vậy có: $4.3.2.1=24$ số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp $\{1; 2; 3; 6\}$
Tương tự với 2 cặp $\{1; 2; 4; 5\};\,\{1; 3; 5; 6\}$
$\to$ Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ các cặp $\{1; 2; 3; 6\};\,\{1; 2; 4; 5\};\,\{1; 3; 5; 6\}$ là: $24.3=72$ (số)
Vậy số số chữ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3: $72+72=144$ số
