1) a) $Q_{(O,-90)}O=O$
$Q_{(O,-90)}A=B$
$Q_{(O,-90)}B=C$
$\Rightarrow Q_{(O,-90)}\Delta OAB=OBC$
$\Rightarrow \Delta OAB$ đồng dạng $\Delta OBC$
b) $Q_{(H,-90)}A=O$
$Q_{(H,-90)}H=H$
$Q_{(H,-90)}O=B$
$\Rightarrow Q_{(H,-90)}\Delta AHO=OHB$
$\Rightarrow \Delta AHO$ đồng dạng $\Delta OHB$
c) $V_{(A,2)}A=A$
$V_{(A,2)}H=B$
Thật vậy $\vec{AB}=2\vec{AH}$
$V_{(A,2)}O=C$
Thật vậy $\vec{AC}=2\vec{AO}$
$\Rightarrow V_{(A,2)}\Delta AHO=\Delta ABC$.
3) Gọi $K$ là trung điểm của OM
Gọi 2 điểm $N'$ và $N''$ là điểm thuộc tập hợp các điểm $N$
$OH\bot MN'$ và $OG\bot MN''$
$\Rightarrow $ tứ giác $HMGO$ nội tiếp đường tròn tâm đường kính $OM$
Hay hình chiếu thuộc đường tròn tâm $K$ bán kính $\dfrac{OM}{2}$
$I\in(K,OK)$.