Đáp án+Giải thích các bước giải:

Xét hình thang `ABCD`(gt) có:

$AB//CD(gt)$

`=>`$\begin{cases} \widehat{A}+\widehat{D}=180^o\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^o \end{cases}$

Mà $\begin{cases} 2\widehat{A}=3\widehat{D}\\4\widehat{B}=5\widehat{C} \end{cases}(gt)$

`<=>`$\begin{cases} \dfrac{\widehat{A}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\\ \dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\end{cases}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\dfrac{\widehat{A}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{D}}{3+2}=\dfrac{180}{5}=36$
`=>`$\widehat{A}=3.36=108^o$
      $\widehat{D}=2.36=72^o$

Tương tự: $\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{5+4}=\dfrac{180}{9}=20$

`=>`$\widehat{B}=5.20=100^o$
      $\widehat{C}=4.20=80^o$

Có: 2.Góc A = 3.Góc D

⇒ Góc A = $\frac{3}{2}$.Góc D

Có: 5.Góc C = 4.Góc B 

⇒ Góc C = $\frac{4}{5}$.Góc B

Có: AB//CD (gt) nên:

⇒ Góc A + Góc D = 180 độ (2 góc trong cùng phía)

   $\frac{3}{2}$.Góc D + Góc D = 180 độ

    $\frac{5}{2}$.Góc D = 180 độ

    Góc D = 72 độ

⇒ Góc A = $\frac{3}{2}$.Góc D = $\frac{3}{2}$.72 độ = 108 độ

Có: AB//CD (gt) nên:

⇒ Góc B + Góc C = 180 độ (2 góc trong cùng phía)

    Góc B + $\frac{4}{5}$.Góc B = 180 độ

    $\frac{9}{5}$.Góc B = 180 độ

    Góc B = 100 độ

⇒ Góc C = $\frac{4}{5}$.Góc B = $\frac{4}{5}$.100 độ = 80 độ

Vậy góc A = 108 độ; Góc B = 100 độ; Góc C = 80 độ; Góc D = 72 độ