Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5 \\
 = \sqrt {5 - 2.2.\sqrt 5  + 4}  - \sqrt 5 \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt 5 \\
 = \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5 \\
 =  - 2\\
b)\dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}} = \dfrac{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{2 - 1}}\\
 = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2}\\
 = 3 + 2\sqrt 2 \\
c)2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \\
 = 2\sqrt 6  - 4\sqrt 2  + 1 + 4\sqrt 2  + 8 - 2\sqrt 6 \\
 = 9\\
d)\sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  - \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} \\
 = \dfrac{2}{{\sqrt 5  - 2}} - \dfrac{2}{{2 + \sqrt 5 }}\\
 = \dfrac{{2\left( {2 + \sqrt 5 } \right) - 2\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{4 + 2\sqrt 5  - 2\sqrt 5  + 4}}{{5 - 4}}\\
 = 8\\
e)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 2 } \right)\sqrt {3 - \sqrt 5 } \\
 = \dfrac{1}{2}\left( {6 + 2\sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5  - 1} \right).\sqrt 2 \sqrt {3 - \sqrt 5 } \\
 = \dfrac{1}{2}.{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^2}.\left( {\sqrt 5  - 1} \right).\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \\
 = \dfrac{1}{2}.{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^2}.\left( {\sqrt 5  - 1} \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} \\
 = \dfrac{1}{2}.{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^2}.{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)^2}\\
 = \dfrac{1}{2}.{\left( {5 - 1} \right)^2}\\
 = 8\\
f)A = \sqrt {\sqrt 2  + 1}  - \sqrt {\sqrt 2  - 1} \\
 \Leftrightarrow {A^2} = \sqrt 2  + 1 - 2.\sqrt {\sqrt 2  + 1} .\sqrt {\sqrt 2  - 1}  + \sqrt 2  - 1\\
 = 2\sqrt 2  - 2.\sqrt {2 - 1} \\
 = 2\sqrt 2  - 2\\
 = 2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow A = \sqrt {2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)} 
\end{array}$