a,
Trong $(SAD)$ kẻ $MM_1//SD$
Trong $(ABCD)$ kẻ $M_1M_2//BD$
$\Rightarrow (MM_1M_2)//(SBD)$
$\Rightarrow (\alpha)$ là $(MM_1M_2)$
Thiết diện cắt bởi $(\alpha)$ là $\Delta MM_1M_2$
Trong $(SCD)$ kẻ $NN_1//SD$
Trong $(ABCD)$ kẻ $N_1N_2//BD$
$\Rightarrow (NN_1N_2)//(SBD)$
$\Rightarrow (\beta)$ là $(NN_1N_2)$
Thiết diện cắt bởi $(\beta)$ là $\Delta NN_1N_2$
b,
Trong $(ABCD)$, $AC\cap M_1M_2=I, AC\cap N_1N_2=J$
$\Rightarrow AC\cap (MM_1M_2)=I, AC\cap (NN_1N_2)=J$
Gọi $AC\cap BD=K$
Có $M_2I//BK\Rightarrow \dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AM_2}{AB}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AK$
Vậy $I$ là trung điểm $AK$
Tương tự, $J$ là trung điểm $KC$
$\to AC=AK+KC=2IK+2JK=2IJ$
