Bài 2
a) $x^2 - 2x + m \leq 0$
Ta có
$\Delta' = 1 - m$
Nếu $m > 1$ thì $\Delta< 0$, do đó $x^2 -2x + m > 0$ với mọi $x$. Vậy ptrinh vô nghiệm.
Nếu $m = 1$ thì ptrinh có nghiệm duy nhất $x = 1$.
Nếu $m < 1$ thì $\Delta > 0$, ptrinh có 2 nghiệm là $1 \pm \sqrt{1-m}$ và do đó bpt có nghiệm là $1 - \sqrt{1-m} < x < 1 + \sqrt{1+m}$.
Bài 1
a) Tách ra ta có
$2x(x-2)(4x^2 - 3x + 1)\leq 0$
Ta có $4x^2 - 3x + 1 > 0$ với mọi x, do đó chia cả 2 vế cho $2(4x^2 - 3x +1)$ ta có
$x(x-2) \leq 0$
Vậy $0 \leq x \leq 2$.
b) Phân tích mẫu ra ta có
$\dfrac{3x+1}{(x-1)(4x-5)} > 0$
Lập bảng biến thiên ta thấy VT lớn hơn 0 tại các miền $(-\dfrac{1}{3},1)$ và $(\dfrac{5}{4}, + \infty)$
Vậy nghiệm của ptrinh là $(-\dfrac{1}{3},1) \cup (\dfrac{5}{4}, +\infty)$.
