Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$
$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$
Mặt khác $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là trung trực của $AB\to MO\perp AB$
b.Ta có $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{MAK}=\widehat{MDA}$
Mặt khác $\widehat{AMK}=\widehat{AMD}$
$\to\Delta MAK\sim\Delta MDA(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MK}{MA}$
$\to MA^2=MK.MD$
Ta có $\Delta MAO$ vuông tại $A, MO\perp AB\to AH\perp MO$
$\to MA^2=MH.MO$
$\to MK.MD=MH.MO$
$\to \dfrac{MK}{MO}=\dfrac{MH}{MD}$
Do $\widehat{KMH}=\widehat{DMO}$
$\to \Delta MHK\sim\Delta MDO(c.g.c)$
$\to \widehat{MHK}=\widehat{MDO}\to HKOD$ nội tiếp
c.Ta có $IB$ là tiếp tuyến của $(O), IKA$ là cát tuyến đi qua $I$ của $(O)$
$\to IB^2=IK.IA$
Ta có $AD//MB$
$\to \widehat{IMK}=\widehat{KDA}=\widehat{MAI}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
Mà $\widehat{MIK}=\widehat{MIA}$
$\to\Delta MKI\sim\Delta AMI(g.g)$
$\to \dfrac{IM}{IA}=\dfrac{IK}{IM}$
$\to IM^2=IK.IA$
$\to IM^2=IB^2$
$\to IM=IB$
$\to I$ là trung điểm $MB$
d.Ta có:
$\widehat{KBA}=\widehat{KDA}=\widehat{KMB}$
$\to AB$ là tiếp tuyến của $(MKB)$
