Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 4\\
m = - 5
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to 16{m^2} + 8m + 1 - 4.\left( { - 2m + 8} \right) \ge 0\\
\to 16{m^2} + 16m - 31 \ge 0\\
\to \left( {16{m^2} + 2.4m.2 + 4} \right) - 35 \ge 0\\
\to {\left( {4m + 2} \right)^2} \ge 35\\
\to \left| {4m + 2} \right| \ge \sqrt {35} \\
\to \left[ \begin{array}{l}
4m + 2 \ge \sqrt {35} \\
4m + 2 \le - \sqrt {35}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m \ge \dfrac{{\sqrt {35} - 2}}{4}\\
m \le \dfrac{{ - \sqrt {35} - 2}}{4}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1} - {x_2} = 17\\
\to {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 289\\
\to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2} = 289\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 289\\
\to {\left( { - 4m - 1} \right)^2} - 4\left( { - 2m + 8} \right) = 289\\
\to 16{m^2} + 8m + 1 + 8m - 32 = 289\\
\to 16{m^2} + 16m - 320 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 4\\
m = - 5
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)
