Đáp án:
$-1 < m < 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^4 - 2x^2 - m =0 $
$\Leftrightarrow x^4 - 2x^2 = m\qquad (*)$
$(*)$ là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = x^4 - 2x^2$ và đường thẳng $y = m$
Số giao điểm giữa hai đồ thị đúng bằng số nghiệm của phương trình $(*)$
Xét $y= x^4 - 2x^2$
$\Rightarrow y' = 4x^3 - 4x$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = -1\\x = 1\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & & 0 & & & 1 & & +\infty\\
\hline
y' & & - & 0& & + & 0 & - & &0& + &\\
\hline
&+\infty&&&&&0&&&&&+\infty\\
y & &\searrow& &&\nearrow &&\searrow& & &\nearrow\\
&&&-1&&&&&&-1\\
\hline
\end{array}$
Dựa vào bảng biến thiên, ta được:
$(*)$ có `4` nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
$y= m$ cắt $y = x^4 - 2x^2$ tại `4` điểm
$\Leftrightarrow -1 < m < 0$
