Đáp án:
$d(A;(SCD))= \dfrac{a\sqrt3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad \begin{cases}SA\perp CD\quad (SA\perp (ABCD))\\CD\perp AD\quad (gt)\\SA\cap AD = \{A\}\end{cases}$
$\Rightarrow CD\perp (SAD)$
Trong $mp(SAD)$, kẻ $AH\perp SD$
Khi đó:
$\quad \begin{cases}CD\perp AH\quad (CD\perp (SAD))\\AH\perp SD\quad \text{(cách dựng)}\\CD\cap SD=\{D\}\end{cases}$
$\Rightarrow AH\perp (SCD)$
$\Rightarrow AH = d(A;(SCD))$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle SAD$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$\quad \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AD^2}$
$\Rightarrow AH =\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2 + AD^2}}$
$\Rightarrow AH =\dfrac{a\sqrt3.a}{\sqrt{3a^2 + a^2}}$
$\Rightarrow AH =\dfrac{a\sqrt3}{2}$
Vậy $d(A;(SCD))= \dfrac{a\sqrt3}{2}$
