Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Do
CN⊥AB tại N => CN là đường cao của ΔABC
AM⊥BC tại M => AM là đường cao của ΔABC
Mà CN cắt AM tại P
=> P là trực tâm của ΔABC
=> BP là đường cao của ΔABC
=> BP⊥AC(đpcm)
b)
Do MA=MB (giả thiết)
Mà AM⊥BC (giả thiết)
=> ΔMAB vuông cân tại B
=> ∠BAM=∠ABM=45 độ
Ta có: ΔMAC vuông tại M
=> ∠MAC + ∠ACM = 90 độ
=> ∠MAC + 55 độ = 90 độ (vì ∠ACM = 55 độ)
=> ∠MAC= 35 độ
Ta có: ΔANC vuông tại N
=> ∠NAC + ∠ACN = 90 độ
=> ∠ACN=90 độ - 45 độ = 45 độ
Ta có:
∠APC = 180 độ - 35 độ - 45 độ = 100 độ
Mà ∠APC = ∠NPM
=> ∠NPM=100 độ
Vì ΔMAB cân tại M, ta có:
BP là đường cao
=> BP là đường phân giác của ΔMAB
=> ∠PBM = 45 độ : 2 = 22,5 độ