Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu 3:

`a)`

`R(x)=x^2+5x^4-2x^3+x^2+6x^4+3x^3-x+15`

`=(6x^4+5x^4)+(-2x^3+3x^3)+(x^2+x^2)-x+15`

`=11x^4+x^3+2x^2-x+15`

`H(x)=2x-5x^3-x^2-2x^4+4x^3-x^2+3x-7`

`=-2x^4+(-5x^3+4x^3)+(-x^2-x^2)+(2x+3x)-7`

`=-2x^4-x^3-2x^2+5x-7`

`b)`

`R(x)+H(x)`

`=11x^4+x^3+2x^2-x+15+(-2x^4-x^3-2x^2+5x-7)`

`=(11x^4-2x^4)+(x^3-x^3)+(2x^2-2x^2)+(-x+5x)+(15-7)`

`=9x^4+4x+8`

`R(x)-H(x)`

`=11x^4+x^3+2x^2-x+15-(-2x^4-x^3-2x^2+5x-7)`

`=11x^4+x^3+2x^2-x+15+2x^4+x^3+2x^2-5x+7)`

`=(11x^4+2x^4)+(x^3+x^3)+(2x^2+2x^2)+(-x-5x)+(15+7)`

`=13x^4+2x^3+4x^2-6x+22`

Câu 4:

`a)`

`P(x)=5x-10`

`\toP(x)=0`

`\to 5x-10=0`

`\to 5x=10`

`\to x=2`

Vậy `x=2` là nghiệm của đa thức `P(x)`

`b)`

`F(x)=(x+2)(x-1)`

`\to F(x)=0`

`\to (x+2)(x-1)=0`

\(→\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\end{array} \right.\)

\(→\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của đa thức `F(x)` là: `x=-2` hoặc `x=1`

Câu 6:

`A=(4n-2)/(n-2)(n\ne2)`

Để `A` là số nguyên.

`\to 4n-2\vdots n-2`

`\to 4n-8+6\vdots n-2`

`\to4(n-2)+6\vdots n-2`

Vì `4(n-2)\vdots n-2`

`\to 6\vdots n-2`

`\to n-2∈Ư(6)=\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\}`

`\to n∈\{-4;-1;0;1;3;4;5;8\}`

Vậy `n∈\{-4;-1;0;1;3;4;5;8\}` để giá trị biểu thức `A` là số nguyên.

Đáp án:

Câu `3`

`a,`

$\bullet$ `R (x) = x^2 + 5x^4 - 2x^3 + x^2 + 6x^4 + 3x^3 -x + 15`

`-> R (x) = (x^2 + x^2) + (5x^4 + 6x^4) + (-2x^3 + 3x^3) - x +15`

`-> R (x)  = 2x^2 + 11x^4 + x^3 - x + 15`

Sắp xếp `R (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`R (x) = 11x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 15`

$\bullet$ `H (x) = 2x - 5x^3 - x^2 - 2x^4 + 4x^3 - x^2 + 3x- 7`

`-> H (x) = (2x + 3x) + (-5x^3 + 4x^3) + (-x^2 - x^2) - 2x^4 - 7`

`-> H (x) = 5x - x^3 - 2x^2 - 2x^4 - 7`

Sắp xeeos `H (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`H (x) = -2x^4 - x^3 - 2x^2 + 5x - 7`

$\\$

`b,`

$\bullet$ `R (x) + H (x) = 11x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 15 -2x^4 - x^3 - 2x^2 + 5x - 7`

`-> R (x) + H (x) = (11x^4 - 2x^4) + (x^3 - x^3) + (2x^2 - 2x^2) + (-x + 5x) + (15 - 7)`

`-> R (x) + H (x) = 9x^4 + 4x + 8`

$\bullet$ `R (x) - H (x) = 11x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 15 + 2x^4 + x^3 + 2x^2  -5x + 7`

`-> R (x) - H (x) = (11x^4 + 2x^4) + (x^3 + x^3) + (2x^2 + 2x^2) + (-x - 5x) + (15 + 7)`

`-> R (x) - H (x) = 13x^4 + 2x^3 + 4x^2 - 6x + 22`

$\\$

$\\$

Câu `5`

`a,`

`P (x) = 5x - 10`

Cho `P (x) = 0`

`-> 5x - 10 = 0`

`-> 5x = 10`

`-> x =2`

Vậy `x=2` là nghiệm của `P (x)`

$\\$

`b,`

`F (x) = (x + 2) (x - 1)`

Cho `F (x) = 0`

`-> (x + 2) (x - 1) = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\end{array} \right.\)

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\)

Vậy `x=-2,x=1` là 2 nghiệm của `F (x)`

$\\$

$\\$

Câu `6`

`A = (4n - 2)/(n - 2)`

Để `A` nguyên

`-> 4n - 2 \vdots n - 2`

`-> 4n - 8 + 6 \vdots n -2`

`-> 4 (n - 2) + 6 \vdots n - 2`

Vì `4 (n  -2) \vdots n - 2`

`-> 6 \vdots n - 2`

`-> n - 2 ∈ Ư (6) = {±1; ±2; ±3; ±6}`

Ta có bảng :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline n-2& 1 & -1 & 2 & -2 & 3&-3&6&-6 \\\hline n& 3 & 1 & 4 & 0 & 5&-1&8&-4\\\hline\end{array}$

Vậy `n ∈ {3;1;4;0;5;-1;8;-4}` để `A` nguyên