Đáp án: $A$
Giải thích các bước giải:
$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{(2-a)x-3}{x-\sqrt{x^2+1}}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{[(2-a)x-3](x+\sqrt{x^2+1}) }{x^2-x^2-1}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}[(a-2)x+3](x+\sqrt{x^2+1})$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}x^2\Big[ (a-2)+\dfrac{3}{x}\Big].\Big(1+\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}\Big)=+\infty$
$\to a-2\ge 0$
$\to a\ge 2$
Xét hàm $f(a)=a^2-2a+4$, $D=\mathbb{R}$
$\to$ tìm $\min\limits_{[2;+\infty)}f(a)$
$f'(a)=2a-2$
$f'(a)=0\Leftrightarrow a=1\notin [2;+\infty)$
Lập BBT, suy ra $f(2)$ đạt GTNN.
Vậy $\min\limits_{[2;+\infty)}f(a)=f(2)=2^2-2.2+4=4$
