`\qquad x^2-2x+2m-5=0`
Ta có: `a=1;b=-2;c=2m-5`
`∆=b^2-4ac=(-2)^2-4.1.(2m-5)`
`∆=24-8m`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆\ge 0`
`<=>24-8m\ge 0`
`<=>-8m\ge -24`
`<=>m\le 3`
$\\$
Với `m\le 3`, theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2` $\quad (1)$
`x_1.x_2=c/a=2m-5` $\quad (2)$
$\\$
`x_1` là nghiệm của phương trình: `x^2-2x+2m-5`
`=>x_1^2-2x_1+2m-5=0`
`=>x_1^2=2x_1-2m+5`
$\\$
Ta có:
`\qquad 3x_1^2-2x_2-5x_1=14`
`<=>3(2x_1-2m+5)-2x_2-5x_1-14=0`
`<=>6x_1-6m+15-2x_2-5x_1-14=0`
`<=>x_1-2x_2=6m-1`
`<=>x_1=2x_2+6m-1` thay vào `(1)` ta có:
`(1)<=>2x_2+6m-1+x_2=2`
`<=>3x_2=3-6m`
`<=>x_2=1-2m`
$\\$
`(1)<=>x_1+x_2=2`
`<=>x_1=2-x_2`
`<=>x_1=2-(1-2m)=1+2m`
$\\$
Thay `x_1=1+2m;x_2=1-2m` vào `(2)` ta có:
`\qquad (1+2m)(1-2m)=2m-5`
`<=>1-4m^2=2m-5`
`<=>4m^2+2m-6=0`
`<=>2m^2+m-3=0` $\qquad (3)$
Nhẩm tính `2+1-3=0`
`=>pt (3)` có $2$ nghiệm `m=1(T M)` hoặc
`m=-3/ 2(T M)`
Vậy `m\in {-3/ 2;1}` thỏa đề bài
