`a)` `y=-0,2x^2+x+1`
`<=>y=-0,2(x^2-5x)+1`
`<=>y=-0,2.[x^2-2.x. 5/2+(5/ 2)^2]+0,2.(5/ 2)^2+1`
`<=>y=-0,2.(x-5/ 2)^2+9/ 4`
Với mọi $x$ ta có:
`\qquad (x-5/ 2)^2\ge 0`
`=>-0,2(x-5/ 2)^2\le 0`
`=>-0,2(x-5/ 2)^2+9/ 4\le 9/4`
`=>y\le 9/ 4=2,25`
Dấu "=" xảy ra khi `x-5/ 2=0<=>x=5/2=2,5`
Vậy độ cao lớn nhất đạt được của trái banh là: `y_{max}=2,25m` khi `x=2,5m`
$\\$
`b)` Khi trái banh chạm đất thì `y=0`
`<=> -0,2(x-5/ 2)^2+9/ 4=0`
`<=>-0,2(x-5/ 2)^2=-9/ 4`
`<=>(x-5/ 2)^2={-9}/4: (-0,2)={45}/4`
$⇔\left[\begin{array}{l}x-\dfrac{5}{2}=\sqrt{\dfrac{45}{4}}\\x-\dfrac{5}{2}=-\sqrt{\dfrac{45}{4}}\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{5}{2}+\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5}{2}-\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$
Vì `x\ge 0=>x=5/ 2 +{3\sqrt{5}}/2≈5,854m`
Vậy lúc banh chạm đất cách chân thủ môn khoảng $5,854m$
