`\qquad 2x^2+(2m-1)x+m-1=0`
Ta có: `a=2;b=2m-1;c=m-1`
$∆=b^2-4ac=(2m-1)^2-4.2.(m-1)$
`∆=(2m)^2-4m+1-8m+8`
`∆=(2m)^2-2.2m.3+3^2`
`∆=(2m-3)^2\ge 0` với mọi $m$
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
`\qquad x_1+x_2={-b}/a={1-2m}/2` $(1)$
`\qquad x_1x_2=c/a={m-1}/2` $(2)$
`(2)<=>2x_1x_2=m-1`
`<=>m=2x_1x_2+1`
$\\$
`(1)<=>2(x_1+x_2)=1-2m`
`<=>2(x_1+x_2)=1-2.(2x_1x_2+1)`
`<=>2(x_1+x_2)=1-4x_1x_2-2`
`<=>2(x_1+x_2)+4x_1x_2+1=0`
Vậy hệ thức giữa `x_1;x_2` không phụ thuộc `m` là:
`\qquad 2(x_1+x_2)+4x_1x_2+1=0`
